计算I＝，其中： (Ⅰ)∑为球面z＝(a＞0)的上侧； (Ⅱ)∑为椭球面＝1(z≥0)的上侧。

admin2017-11-30 62

问题计算I＝

，其中：
(Ⅰ)∑为球面z＝

(a＞0)的上侧；
(Ⅱ)∑为椭球面

＝1(z≥0)的上侧。

选项

答案(Ⅰ)积分曲面∑为球面，将z＝[*](a＞0)代入，有 [*] 曲面∑的法向量为(χ，y，z)，故有 [*] 整理可得dydz＝[*]dχdy，dzdχ＝[*]dχdy，故[*] 其中D_χy＝{(χ，y)｜χ²＋y²≤a²}为球面∑在χoy面的投影，由于曲面方向取上侧，故 [*] (Ⅱ)为了避免积分区域包含原点，在(0，0．0)附近取球面∑₁：z＝[*]，其中半径a为足够小的正数，方向取内侧，在该球面以外的区域取平面乏∑₂＝0，[*]≤1，方向向下。 [*] 其中。第一个曲面积分采用高斯公式，题中所给方向为正向，记Ω为封闭曲面∑＋∑₁＋∑₂所围区域， [*] 由(Ⅰ)中结论，可知 [*]

解析

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考研数学一

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计算I＝，其中： (Ⅰ)∑为球面z＝(a＞0)的上侧； (Ⅱ)∑为椭球面＝1(z≥0)的上侧。

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求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

曲线的曲率及曲率的最大值分别为__________．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1,又x＞x0时，ψ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x>x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝_时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

A，B为n阶矩阵且r(A)＋r(B)＜n．证明：方程组AX＝0与BX＝0有公共的非零解．

椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求∑1及∑1的方程；

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得．

用符号组_______分隔两个Shell命令，只有在前一个命令执行成功后才执行后一个命令。

合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经过一定方法合成的具有金属特性的物质。下列属于合金的是：

某地将抓到的犯罪分子进行游街示众。你怎么看?

符合下列()情形的，纳税人应进行土地增值税的清算。

日本全面侵华战争开始的标志是()

下列指令序列执行后，AL寄存器中的内容为【　　】。　　　MOV　　AL，1　　　SAL　　AL，1　　　MOV　　BL，AL　　　SAL　　AL，1　　　SAL　　AL，1　　　ADD　　AL，BL

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