设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于∫0xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．

admin2022-07-21 14

问题设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于

∫₀^xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．

选项

答案曲线y=f(x)上点[x，f(x)]处的切线方程为Y-f(x)=f’(x)(X-x)．令X=0，得Y=f(x)-xf’(x)，由题意有方程f(x)-xf’(x)=[*]∫₀^xf(t)dt，两边乘以x，得xf(x)-x²f’(x)=∫₀^xf(t)dt．再求导，得xf"(x)+f’(x)=0，亦即[*][xf’(x)]=0，故xf’(x)=C₁．即f’(x)=C₁/x． f(x)=C₁ln｜x｜+C₂=C₁lnx+C₂(x＞0)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ize4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上最大的方向导数．
设un≠0(n=1，2，3，…)，且则级数
设un≥0，n=1，2，…，且条件收敛，则下列结论中正确的是()．
交换二次积分的积分次序．
设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本，其中μ未知，σ2已知，试求：
设X1，X2，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，统计量，则E(T)=________________．
设z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ，ψ有二阶连续导数，证明：
设其中f，g有连续二阶偏导数，则
设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．
举反例说明下列命题是错误的：若AX=AY，且A≠0，则X=Y.

随机试题

背景某幕墙公司通过招投标从总承包单位承包了某机关办公大楼幕墙工程的施工任务。承包合同约定，本工程实行包工包料承包，合同工期180个日历天。在合同履行过程中发生了以下事件：事件一：按照合同约定，总承包单位应在8月1日交出施工场地，但由于总承包单位负责施工
简述咨询调查中内部数据的种类。
乙醇性心肌病可见
在电梯设备中检测轿厢是否超速的装置是()。
()是混凝土结构设计、施工质量控制和工程验收的重要依据。
世界三大宗教中，传人中国最早的是()。
我国首次实现月球软着陆和月面巡视勘察的探测器是()。
一个扇形的面积是314平方厘米，它所在的圆的面积是1256平方厘米，则此扇形的圆心角是()。
运动员竞技能力要素中某种能力缺陷，其总体竞技能力就会受到限制，难以达到较高的水平。()
HowtoProvideaBetterLifeforSeniorCitizens?

最新回复(0)

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于∫0xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．

考研数学一

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上最大的方向导数．

设un≠0(n=1，2，3，…)，且则级数

设un≥0，n=1，2，…，且条件收敛，则下列结论中正确的是()．

交换二次积分的积分次序．

设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本，其中μ未知，σ2已知，试求：

设X1，X2，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，统计量，则E(T)=________________．

设z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ，ψ有二阶连续导数，证明：

设其中f，g有连续二阶偏导数，则

设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．

举反例说明下列命题是错误的：若AX=AY，且A≠0，则X=Y.

简述咨询调查中内部数据的种类。

乙醇性心肌病可见

在电梯设备中检测轿厢是否超速的装置是()。

()是混凝土结构设计、施工质量控制和工程验收的重要依据。

世界三大宗教中，传人中国最早的是()。

我国首次实现月球软着陆和月面巡视勘察的探测器是()。

一个扇形的面积是314平方厘米，它所在的圆的面积是1256平方厘米，则此扇形的圆心角是()。

运动员竞技能力要素中某种能力缺陷，其总体竞技能力就会受到限制，难以达到较高的水平。()

HowtoProvideaBetterLifeforSeniorCitizens?