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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得.
admin
2019-01-23
38
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f
’
(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
.
选项
答案
令F(x)=lnx,F
’
(x)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2一lnl=[*],其中η∈(1,2), f(2)一f(1)=f
’
(ζ)(2一1)=f
’
(ζ),其中ζ∈(1,2), 故[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j0M4777K
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考研数学一
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