(14年)证明n阶矩阵[*01843]相似.

admin2017-04-20  30

问题 (14年)证明n阶矩阵[*01843]相似.

选项

答案 [*] 所以A与B有相同的特征值λ1=n,λn=0(n一1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ2E一B)=r(B)=1,所以B的对应于特征值λ2=0有n一1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似.

解析
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