设f(x)= S0=∫02f(x)e一xdx，S1=∫24f(x一2)e一xdx，…，Sn=∫2n2n+2+2f(x一2n)e一xdx，求

admin2019-03-12 27

问题设f(x)=

S₀=∫₀²f(x)e^一xdx，S₁=∫₂⁴f(x一2)e^一xdx，…，S_n=∫_2n²ⁿ⁺²+2f(x一2n)e^一xdx，求

选项

答案S₀=∫₀²f(x)e^一xdx=∫₀¹xe^一xdx+∫₁²(2一x)e^一xdx=[*] 令t=x一2，则S₁=e^一2∫₀²f(t)e^一tdt=e^一2S₀，令t=x一2n，则S_n=e^一2n∫₀²f(t)e^一tdt=e^一2nnS₀， [*]

解析

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考研数学三

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