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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
admin
2020-03-24
46
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
选项
A、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
B、α
1
一α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
+α
2
，3α
1
一5α
2
，5α
1
+9α
2
D、α
1
+α
2
，2α
1
+3α
2
+4α
3
，α
1
—α
2
—2α
3
答案
D
解析
通过已知选项可知
（α
1
一α
2
）+（α
2
一α
3
）+（α
3
一α
1
）=0，
（α
1
一α
2
）+（α
2
+α
3
）一（α
3
+α
1
）=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β
1
=α
1
+α
2
，β
2
=3α
1
一5α
2
，β
3
=5α
1
+9α
2
，即β
1
，β
2
，β
3
三个向量可由α
1
，α
2
两个向量线性表示，所以β
1
，β
2
，β
3
必线性相关，即α
1
+α
2
，3α
1
一5α
2
，5α
1
+9α
2
必线性相关。
因而用排除法可知应选D。
利用矩阵运算。
选项A中，（α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
）=（α
1
，α
2
，α
3
）
因为
所以α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
线性相关。
同理，可知选项B和C中的向量组也线性相关。选项D中的向量组线性无关。故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j6x4777K
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考研数学三
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