2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）

admin2020-03-24  54
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（     ）
选项 A、α1一α2，α2一α3，α3一α1
B、α1一α2，α2+α3，α3+α1
C、α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2
D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1—α2—2α3
答案D
解析 通过已知选项可知
（α1一α2）+（α2一α3）+（α3一α1）=0，
（α1一α2）+（α2+α3）一（α3+α1）=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3α1一5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必线性相关。
因而用排除法可知应选D。
利用矩阵运算。
选项A中，（α1一α2，α2一α3，α3一α1）=（α1，α2，α3）
因为

所以α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关。
同理，可知选项B和C中的向量组也线性相关。选项D中的向量组线性无关。故选D。
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考研数学三

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