求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

admin2018-06-14 52

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²—4x₁x₂—4x₂x₃—4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ+3)(λ一3)²，得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=一3．由(3E—A)x=0得基础解系α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，O，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E一A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 β₁=α₁， β₂=α₂一[*]。单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^T[*]y=3y₁²+3y₂²一3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9W4777K

考研数学三

相关试题推荐

求
计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求
计算下列二重积分：计算xydxdy，其中D={(x，y)|y≥O，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．
确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．
求下列极限：
设k＞0．讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
已知，求常数a＞0和b的值．
已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．
设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

随机试题

肌纤维就是肌原纤维。()
30岁女性，顺产后4个月，哺乳，现月经复潮，希望选择阴道避孕环避孕。阴道避孕环属于下列节育措施，正确的是
A．溶血空斑试验B．血清Ig水平测定C．T细胞增殖试验D．旧结核菌素皮试E．T细胞介导的细胞毒试验反映B细胞体外分泌抗体功能的测定项目是
保护人体避免感染乙型病毒性肝炎的抗体是_______。
止血药除均能止血外，还分别兼有()。
公路工程施工的组织形成包括哪几种?该桥梁工程采取矩阵式管理的组织形式是否合理?为什么?
进度控制的目的是通过控制以实现工程的()。
下列关于纳税检查的说法中正确的有()。
“汉族”之称始于()。
设x=011050，则x=x&01252的值是()。

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

考研数学三

求

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

计算下列二重积分：计算xydxdy，其中D={(x，y)|y≥O，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．

确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．

求下列极限：

设k＞0．讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

已知，求常数a＞0和b的值．

已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

肌纤维就是肌原纤维。()

30岁女性，顺产后4个月，哺乳，现月经复潮，希望选择阴道避孕环避孕。阴道避孕环属于下列节育措施，正确的是

A．溶血空斑试验B．血清Ig水平测定C．T细胞增殖试验D．旧结核菌素皮试E．T细胞介导的细胞毒试验反映B细胞体外分泌抗体功能的测定项目是

保护人体避免感染乙型病毒性肝炎的抗体是_______。

止血药除均能止血外，还分别兼有()。

公路工程施工的组织形成包括哪几种?该桥梁工程采取矩阵式管理的组织形式是否合理?为什么?

进度控制的目的是通过控制以实现工程的()。

下列关于纳税检查的说法中正确的有()。

“汉族”之称始于()。

设x=011050，则x=x&01252的值是()。