首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形.
求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形.
admin
2018-06-14
40
问题
求正交变换化二次型x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
—4x
1
x
2
—4x
2
x
3
—4x
1
x
3
为标准形.
选项
答案
二次型矩阵A=[*],由特征多项式 |λE—A|=[*]=(λ+3)(λ一3)
2
, 得特征值为 λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=一3. 由(3E—A)x=0得基础解系α
1
=(一1,1,0)
T
,α
2
=(一1,O,1)
T
,即λ=3的特征向量是α
1
,α
2
. 由(一3E一A)x=0得基础解系α
3
=(1,1,1)
T
. 对α
1
,α
2
经Schmidt正交化,有 β
1
=α
1
, β
2
=α
2
一[*]。 单位化,得 [*] 那么,令x=Qy,其中Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则有f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=y
T
[*]y=3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若在x=0处连续,则a=________。
=________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
求f(x)=的间断点并判断其类型.
设齐次线性方程组的系数矩阵记为A,Mj(j=1,2,…,n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式,证明:如果Mj不全为0,则(M1,-M2,…,(-1)n-1Mn)T是该方程组的基础解系.
已知矩阵A与B相似,其中A=.求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.
设A是3阶矩阵α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,且Aα1=α1-α2+3α3,Aα2=4α1-3α2+5α3,Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量.
设A,B均是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是____.
判断n元二次型的正定性.
设A是n阶可逆矩阵,且A与A-1的元素都是整数,证明:|A|=±1.
随机试题
《战国策》是一部________体史书。《冯谖客孟尝君》选自先秦历史著作《________》。《战国策》的整理编订者是________。
治疗时间未到,X线深部治疗机保护系统自动切断高压可能原因为
下列排尿反射训练方法不正确的是
A.蔬菜、水果、豆类、茶叶B.肉类、粮谷类C.蔬菜、水果D.植物油、肉类E.豆类、茶叶成碱性食品是()
患者男性,41岁,目前处于昏迷状态。评估存在以下护理问题,应优先解决的是
()必须接受专门的安全培训,经安监部门考核合格,取得安全资格证书后,方可任职。
关于后注浆法的特点,说法正确的是()。
通货紧缩的危害有()。
监视居住由()执行。
关于应激状态引起急性胃黏膜糜烂的机制,下述正确的是
最新回复
(
0
)