设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h) +λ2f(2h) +λ3f(3h) 一f(0)是比h2高阶的无穷小．

admin2017-04-24 67

问题设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h) +λ₂f(2h) +λ₃f(3h) 一f(0)是比h²高阶的无穷小．

选项

答案只需证存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使 [*] 由题设和洛必达法则，从 [*] 知，λ₁，λ₂，λ₃应满足方程组 [*] 因为系数行列式 [*] 所以上述方程组的解存在且惟一，即存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h) 一f(0)是比h²高阶的无穷小．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h) +λ2f(2h) +λ3f(3h) 一f(0)是比h2高阶的无穷小．

考研数学二

y=arctanx/(1+x2)，则y’=________．

[*]

1

求曲线y=f(x)=(x2+x-2)/(x2-1)e1/x的渐近线．

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

A、x=0是f(x)的零点B、(0，f(0))是y=f(x)的拐点C、x=0是f(x)的极大值点D、x=0是f(x)的极小值点D

设函数y=f(x)满足条件,求广义积分∫0+∞y(x)dx。

计算二重积分，其中D是由直线y＝x－1和抛物线y2＝2x＋6所围成的闭区域．

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2,rr)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=_________。

用周铣法铣削矩形工件的垂直面，当工件的加工基准面比较宽且大，加工面比较窄时，可用角铁或压板装夹工件。

隋唐时期孙思邈编写的医学著作是()

我国民事诉讼法规定，可以提请召开债权人会议的主体包括()。

“十二五”规划纲要提出，深化科技体制改革，加快建立以企业为主体、市场为导向、产学研相结合的技术创新体系，使企业真正成为()的主体。

当钢筋品种、级别或规格需做变更时，下列做法正确的是()。

在理财顾问服务中,客户根据商业银行提供的理财顾问服务管理和运用资金并承担由此产生的收益和风险。()

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下列哪一项不属于导游方法的运用原则()。

拨号注册B类业务中，每月缴50元基本费的169用户每小时网络使用费是(　　)。以表中各种方式上网，在缴纳网络使用费时还需同时缴纳通讯费。请问上网一小时的通讯费是(　　)。

防火墙技术是一种(73)网络安全措施，它是建立在内、外网络边界上的一类安全保护机制，它的安全架构基于(74)。堡垒主机防火墙上装有(75)，其上运行的是(76)。

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设函数y=f(x)满足条件,求广义积分∫0+∞y(x)dx。

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