设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h) +λ2f(2h) +λ3f(3h) 一f(0)是比h2高阶的无穷小．

admin2017-04-24 32

问题设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h) +λ₂f(2h) +λ₃f(3h) 一f(0)是比h²高阶的无穷小．

选项

答案只需证存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使 [*] 由题设和洛必达法则，从 [*] 知，λ₁，λ₂，λ₃应满足方程组 [*] 因为系数行列式 [*] 所以上述方程组的解存在且惟一，即存在惟一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h) 一f(0)是比h²高阶的无穷小．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h) +λ2f(2h) +λ3f(3h) 一f(0)是比h2高阶的无穷小．

考研数学二

设f(x)连续，则d2/dx2∫0xtf(x-t)dt=________．

求曲线y=(2x一1)e1/x的斜渐近线．

设f"(x)＞0，且f(0)=0，则-f(-1)，f(1)，f’(0)的大小次序为()

设u=f(r),其中，f二次可微，且满足求函数u.

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

(2006年试题，22)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

设当x→0时，有ax3+bx2+cc～∫0ln(1+2x)sintdt，则()．

中国特色社会主义制度是一个严密完整的科学制度体系，起四梁八柱作用的是根本制度、基本制度、重要制度，其中具有统领地位的是()。

某患者下痢赤白黏冻，腹痛，里急后重，肛门灼热，小便短赤，舌红苔黄腻，脉滑数。首选治疗方为

同区域、同类型、同档次的不同房地产的市场价值不同，主要是因为房地产市场具有（）。

如下图所示，悬臂梁B截面的位移为，则C截面的挠度是()。

A、100kPaB、0.0313kPaC、3.13kPaD、1kPaB

《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取(　　　)，或在1h内，以等时间间隔采集(　　　)个样品，并计(　　　)。

下列房产中，在计算房产税时，适用4％税率的有()。

行动研究起源于美国，以解决工作情境中的实际问题为主要目的，有利于教师实现自我反思，改进教育教学工作。()

关于古代司法，下列说法正确的是()。

下列各句中没有语病的一句是()。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h) +λ2f(2h) +λ3f(3h) 一f(0)是比h2高阶的无穷小．

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设f(x)连续，则d2/dx2∫0xtf(x-t)dt=________．

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设f"(x)＞0，且f(0)=0，则-f(-1)，f(1)，f’(0)的大小次序为()

设u=f(r),其中，f二次可微，且满足求函数u.

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

(2006年试题，22)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

设当x→0时，有ax3+bx2+cc～∫0ln(1+2x)sintdt，则()．

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某患者下痢赤白黏冻，腹痛，里急后重，肛门灼热，小便短赤，舌红苔黄腻，脉滑数。首选治疗方为

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如下图所示，悬臂梁B截面的位移为，则C截面的挠度是()。

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《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取( )，或在1h内，以等时间间隔采集( )个样品，并计( )。

下列房产中，在计算房产税时，适用4％税率的有()。

行动研究起源于美国，以解决工作情境中的实际问题为主要目的，有利于教师实现自我反思，改进教育教学工作。()

关于古代司法，下列说法正确的是()。

下列各句中没有语病的一句是()。

《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取(　　　)，或在1h内，以等时间间隔采集(　　　)个样品，并计(　　　)。