设f(x)=，求∫f(x)dx．

admin2018-09-20 25

问题设f(x)=

，求∫f(x)dx．

选项

答案当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C₁；当0≤x≤1时，∫f(x)dx=∫xdx=[*] 当x＜0时，∫f(x)dx=∫sin xdx=一cos x+C₃．因为f(x)在(一∞，1)内连续，所以∫f(x)dx在(一∞，1)内存在，因而∫f(x)dx在x=0处连续可导，因此 [*]，C₂=一1+C₃，C₃=1+C₂．又因x=1为f(x)的第一类间断点，所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在，故 [*] 其中C₁和C₂是两个相互独立的任意常数．

解析

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