2. 考研
  3. 已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y－xey－1=1所确定。设z=f(lny－sinx)，求dz／dx|x=0，d2z／dx2|x=0。

已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y－xey－1=1所确定。设z=f(lny－sinx)，求dz／dx|x=0，d2z／dx2|x=0。

admin2018-04-14  55
问题 已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y－xey－1=1所确定。设z=f(lny－sinx)，求dz／dx|x=0，d2z／dx2|x=0。
选项
答案在y－xey－1=1中，令x=0，得y=1，即y(0)=1。 y－xey－1=1两边对x求导，得y’－ey－1－xey－1y’=0。把x=0，y=1代入得y’|x=0=1。 在一阶导函数两边继续对x求导，得(2－y)y"－(y－1)y’2－2ey－1y’=0。再把x=0，y=1，y’=1代入得，y"|x=0=2。 dz／dx=f’(lny－sinx)([*]－cosx)，(1) 把x=0，y=1，y’=1代入上式，得dz／dx|x=0=0 在(1)式左右两端关于x求导，得 d2z／dx2=f"(lny－sinx)([*]－cosx)2+f’(lny－sinx)[－[*]+sinx]， 把x=0，y=1，y’=1，y"=2代入上式，得=d2z／dx2|x=0=1。
解析
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考研数学二

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