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admin
2014-06-15
22
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考研数学二
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设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
设函数f(lnx)=x，f[φ(x)]=1一x，则φ(x)的连续区间为_____________．
镭的衰变有如下规律：镭的衰变速度与它的现存量R成正比，由经验可知，镭经过1600年只余原始量R0的一半，试求镭的现存量R与时间t的关系．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化。
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶正交矩阵，若矩阵，k表示任意常数，则线性方程组Bx-β的通解x=()
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(2001年试题，十二)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2β3，β4，卢4也是．Ax=0的一个基础解系．
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