已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B＝A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2019-02-26 35

问题已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B＝A²一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜＝0，从而λ＝0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～Λ＝[*]．于是P^－1AP＝Λ．那么p^－1A²P＝Λ²．因此 P^－1BP＝P^－1A²P—P^－1AP一2E＝[*]．所有以矩阵B的特征值是λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝一2，且B可以相似对角化．

解析

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考研数学一

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