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已知A= 是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A.
已知A= 是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A.
admin
2016-10-26
79
问题
已知A=
是n阶矩阵,求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P
-1
AP=A.
选项
答案
由A的特征多项式,得 [*] [*] =(λ一2n+1)(λ一n+1)
n-1
, 所以A的特征值为λ
1
=2n—1,λ
2
=n一1(n一1重根). 对于λ
1
=2n一1,解齐次方程组(λ
1
E一A)x=0, [*] 得到基础解系α
1
=(1,1,…,1)
T
. 对于λ
2
=n一1,齐次方程组(λ
2
E—A)x=0等价于x
1
+x
2
+…+x
n
=0,得到基础解系 α
2
=(一1,1,0,…,0)
T
, α
3
=(一1,0,1,…,0)
T
,…, α
n
=(一1,0,0,…,1)
T
, 所以A的特征向量是:k
1
α
1
及k
2
α
2
+k
3
α
3
+…+k
n
α
n
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jFu4777K
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考研数学一
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