已知A= 是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P－1AP=A．

admin2016-10-26 47

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P^－1AP=A．

选项

答案由A的特征多项式，得 [*] [*] =(λ一2n+1)(λ一n+1)^n－1，所以A的特征值为λ₁=2n—1，λ₂=n一1(n一1重根)．对于λ₁=2n一1，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0， [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T．对于λ₂=n一1，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T， α₃=(一1，0，1，…，0)^T，…， α_n=(一1，0，0，…，1)^T，所以A的特征向量是：k₁α₁及k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jFu4777K

考研数学一

相关试题推荐

甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
证明下列极限都为0；
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

随机试题

政府职能转变和行政管理体制改革的实质是创设新的完全合理的公共行政体制。（）
下列属于营养必需氨基酸的是
学生表面抗原阳性数的理论数为
以气体为流动相的色谱法称为
奉献社会既是职业道德的出发点，又是职业道德的归宿。()
M县地方税务局对甲企业作出罚款的行政处罚，甲企业对此不服，可以申请行政复议的是()。
2010年8月某首饰厂从某商贸企业购进一批珠宝玉石，增值税发票注明价款50万元，增值税税款8．5万元，打磨后再将其销售给首饰商城，收到不含税价款90万元。已知珠宝玉石消费税税率为10%，该首饰厂以上业务应缴纳消费税()。
把课程用于教育科学的专门术语，始于英国教育家()。
A、0个B、1个C、2个D、3个E、4个D
(1)打开数据库“外汇”，通过“外币代码”字段为“外汇代码”和“外汇账户”建立永久联系。(2)新建一个名为“外汇管理”的项目文件，将数据库“外汇”加入“外汇管理”项目中。(3)修改mymenu菜单文件，为“文件”下的子菜单项“查找”设置

最新回复(0)

已知A= 是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P－1AP=A．

考研数学一

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

证明下列极限都为0；

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

政府职能转变和行政管理体制改革的实质是创设新的完全合理的公共行政体制。（）

下列属于营养必需氨基酸的是

学生表面抗原阳性数的理论数为

以气体为流动相的色谱法称为

奉献社会既是职业道德的出发点，又是职业道德的归宿。()

M县地方税务局对甲企业作出罚款的行政处罚，甲企业对此不服，可以申请行政复议的是()。

2010年8月某首饰厂从某商贸企业购进一批珠宝玉石，增值税发票注明价款50万元，增值税税款8．5万元，打磨后再将其销售给首饰商城，收到不含税价款90万元。已知珠宝玉石消费税税率为10%，该首饰厂以上业务应缴纳消费税()。

把课程用于教育科学的专门术语，始于英国教育家()。

A、0个B、1个C、2个D、3个E、4个D

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.