已知A= 是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P－1AP=A．

admin2016-10-26 33

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P^－1AP=A．

选项

答案由A的特征多项式，得 [*] [*] =(λ一2n+1)(λ一n+1)^n－1，所以A的特征值为λ₁=2n—1，λ₂=n一1(n一1重根)．对于λ₁=2n一1，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0， [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T．对于λ₂=n一1，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T， α₃=(一1，0，1，…，0)^T，…， α_n=(一1，0，0，…，1)^T，所以A的特征向量是：k₁α₁及k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n． [*]

解析

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考研数学一

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设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
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