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若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx.
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx.
admin
2022-06-04
69
问题
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:
[∫
a
b
f(x)dx]
2
≤(b-a)∫
a
b
f
2
(x)dx.
选项
答案
令g(x)=1,则f(x),g(x)在[a,b]上连续,满足Cauchy-Schwarz不等式的条件 [∫
a
b
f(x)dx]
2
=[∫
a
b
f(x)·1dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
1dx=(b-a)∫
a
b
f
2
(x)dx
解析
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考研数学三
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