若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明： [∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx．

admin2022-06-04 70

问题若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：
[∫_a^bf(x)dx]²≤(b-a)∫_a^bf²(x)dx．

选项

答案令g(x)=1，则f(x)，g(x)在[a，b]上连续，满足Cauchy-Schwarz不等式的条件 [∫_a^bf(x)dx]²=[∫_a^bf(x)·1dx]²≤∫_a^bf²(x)dx∫_a^b1dx=(b-a)∫_a^bf²(x)dx

解析

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考研数学三

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