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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2019-11-25  55
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．
选项
答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为FX(x)＝[*] Y的分布函数为FY(y)＝P(Y≤y)＝P(1－e－2x≤y)，当y≤0时，FY(y)＝P(X≤0)＝0， 当y≥1时，FY(y)＝P(－∞＜X＜＋∞)＝1； 当0＜y＜1时，FY(y)＝P(1－e－2X≤y)＝P(X≤－[*]ln(1－y)) ＝FX[－[*]ln(1－y)]＝y， 即FY(y)＝[*]或者fY(y)＝[*]，所以Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
解析
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考研数学三

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