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设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1-e-2x在区间(0,1)上服从均匀分布.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1-e-2x在区间(0,1)上服从均匀分布.
admin
2019-11-25
59
问题
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1-e
-2x
在区间(0,1)上服从均匀分布.
选项
答案
因为X服从参数为2的指数分布,所以其分布函数为F
X
(x)=[*] Y的分布函数为F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(1-e
-2x
≤y),当y≤0时,F
Y
(y)=P(X≤0)=0, 当y≥1时,F
Y
(y)=P(-∞<X<+∞)=1; 当0<y<1时,F
Y
(y)=P(1-e
-2X
≤y)=P(X≤-[*]ln(1-y)) =F
X
[-[*]ln(1-y)]=y, 即F
Y
(y)=[*]或者f
Y
(y)=[*],所以Y=1-e
-2X
在区间(0,1)上服从均匀分布.
解析
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考研数学三
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