设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2019-11-25 39

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e^－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x)＝[*] Y的分布函数为F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P(1－e^－2x≤y)，当y≤0时，F_Y(y)＝P(X≤0)＝0，当y≥1时，F_Y(y)＝P(－∞＜X＜＋∞)＝1；当0＜y＜1时，F_Y(y)＝P(1－e^－2X≤y)＝P(X≤－[*]ln(1－y)) ＝F_X[－[*]ln(1－y)]＝y，即F_Y(y)＝[*]或者f_Y(y)＝[*]，所以Y＝1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

解析

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考研数学三

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