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确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(—2,a,4)T,β3=(—2,a,a)T。线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(—2,a,4)T,β3=(—2,a,a)T。线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
admin
2019-03-23
35
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(—2,a,4)
T
,β
3
=(—2,a,a)
T
。线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
选项
答案
如果α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则β
j
(j=1,2,3)一定可由3个3维线性无关向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,不符合题设,故α
1
,α
2
,α
3
线性相关,即 |(α
1
,α
2
,α
3
)|=[*] =(a+2)[—(a—1)
2
]= —(a+2)(a—1)
2
=0, 于是a= —2或a=1。 当a= —2时, (β
1
,β
2
,β
3
,α
1
,α
2
,α
3
)[*] 显然α
2
,α
3
,不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,所以a≠—2。 而当a=1时,α
1
=α
2
=α
3
=β
1
,但β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即a=1满足题意。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jHV4777K
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考研数学二
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