2. 考研
  3. 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(—2，a，4)T，β3=(—2，a，a)T。线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(—2，a，4)T，β3=(—2，a，a)T。线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

admin2019-03-23  73
问题 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(—2，a，4)T，β3=(—2，a，a)T。线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
选项
答案如果α1，α2，α3线性无关，则βj(j=1，2，3)一定可由3个3维线性无关向量组α1，α2，α3线性表示，不符合题设，故α1，α2，α3线性相关，即 ｜(α1，α2，α3)｜=[*] =(a+2)[—(a—1)2]= —(a+2)(a—1)2=0， 于是a= —2或a=1。 当a= —2时， (β1，β2，β3，α1，α2，α3)[*] 显然α2，α3，不能由β1，β2，β3线性表示，所以a≠—2。 而当a=1时，α1=α2=α3=β1，但β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示，即a=1满足题意。
解析
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考研数学二

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