确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(—2,a,4)T,β3=(—2,a,a)T。线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。

admin2019-03-23  37

问题 确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(—2,a,4)T,β3=(—2,a,a)T。线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。

选项

答案如果α1,α2,α3线性无关,则βj(j=1,2,3)一定可由3个3维线性无关向量组α1,α2,α3线性表示,不符合题设,故α1,α2,α3线性相关,即 |(α1,α2,α3)|=[*] =(a+2)[—(a—1)2]= —(a+2)(a—1)2=0, 于是a= —2或a=1。 当a= —2时, (β1,β2,β3,α1,α2,α3)[*] 显然α2,α3,不能由β1,β2,β3线性表示,所以a≠—2。 而当a=1时,α1231,但β2,β3不能由α1,α2,α3线性表示,即a=1满足题意。

解析
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