设A，B都是3阶矩阵，其中，AB-A+B=E，且B≠E，r(A+B)=3，则常数a=( )．

admin2021-07-27 55

问题设A，B都是3阶矩阵，其中

，AB-A+B=E，且B≠E，r(A+B)=3，则常数a=( )．

选项 A、7/2
B、7
C、13/2
D、13

答案C

解析由AB-A+B=E，有(A+E)(B-E)=O，于是r(A+E)+r(B-E)≤3，又3=r(A+B)=r[(A+E)+(B-E)]≤r(A+E)+r(B-E)，故r(A+E)+r(B-E)=3．由

故r(A+E)=2，于是

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