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设A,B都是3阶矩阵,其中,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( ).
设A,B都是3阶矩阵,其中,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( ).
admin
2021-07-27
69
问题
设A,B都是3阶矩阵,其中
,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( ).
选项
A、7/2
B、7
C、13/2
D、13
答案
C
解析
由AB-A+B=E,有(A+E)(B-E)=O,于是r(A+E)+r(B-E)≤3,又3=r(A+B)=r[(A+E)+(B-E)]≤r(A+E)+r(B-E),故r(A+E)+r(B-E)=3.由
故r(A+E)=2,于是
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考研数学二
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