首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定,矩阵A=(aij)3×3,则( )
已知实二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定,矩阵A=(aij)3×3,则( )
admin
2019-01-23
54
问题
已知实二次型f=(a
11
x
1
+a
12
x
2
+a
13
x
3
)
2
+(a
21
x
1
+a
22
x
2
+a
23
x
3
)
2
+(a
31
x
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
)
2
正定,矩阵A=(a
ij
)
3×3
,则( )
选项
A、A是正定矩阵。
B、A是可逆矩阵。
C、A是不可逆矩阵。
D、以上结论都不对。
答案
B
解析
f=(a
11
x
1
+a
12
x
2
+a
13
x
3
)
2
+(a
21
x
1
+a
23
x
2
+a
23
x
3
)
2
+(a
31
x
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
)
2
=x
T
A
T
Ax=(Ax)
T
(Ax)。
因为实二次型f正定,所以对任意x≠0,f>0的充要条件是Ax≠0,即齐次线性方程组Ax=0只有零解,A是可逆矩阵,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系,若存在ηi(i=1,2,…,t),使Aηi=ξi,证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
设A是n阶反对称矩阵.(1)证明:对任何n维列向量α,恒有αTAα=0.(2)证明:对任何非零常数c,矩阵A+cE恒可逆.
已知矩阵A=与对角矩阵相似,求An.
设A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
已知α1,α2,α3,α4是3维列向量,矩阵A=[α1,α2,2α3—α4+α2],B=[α3,α2,α1],C=[α1+2α2,2α2+3α4,α4+3α1],若|B|=—5,|C|=40,则|A|=__________.
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值,证明:A与B有相同的特征向量.B相似于对角矩阵.
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
已知二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2.a1,a2,…,an满足什么条件时f(x1,x2,…,xn)正定?
随机试题
试油用通井机,井深超过()要挖地滑车坑,并安装地滑车。
“哪里有世界冠军,哪里就有阿迪达斯产品”,这说明阿迪达斯公司善于运用_______对消费者施加影响。()
美国安然公司盈余管理案例安然公司简介:总部设在得克萨斯州休斯敦的美国第七大公司安然公司(Enron)曾被《财富》杂志评为美国最有创新精神的公司,该公司2001年的股价最高达每股90美元左右,市值约,700亿美元。但在2001年下半年,安然披露,它
简述中药材的分类。
某机电公司承建某市新建一座油库的机电安装工程任务。工程内容包括:3000m3、5000m3储油罐各四台、卸油站一座及输油管网工程等。合同工期为270d,土建工程已全部完工。该公司项目部根据劳动力资源和施工机具的条件(主要是电焊工和焊机),优先安排
在资源管理器中直接单击文档,可以启动建立文档的应用程序同时打开文档。()
根据以下资料。回答126-130题:累计收入分配曲线是一种衡量收入分配不平等程度的曲线。如下图所示,如果收入分配是绝对平等的,即1%的人口得到1%的收入,则累计收入分配曲线为图中的虚线。实际收入分配情况往往如图中所示。请根据图中实线所示,回答下述问
“瓦”的第四笔是_______。(辽宁师范大学2015)
AgingposesaseriouschallengetoOECD(OrganizationofEconomicCo-operationandDevelopment)countries,inparticular,howto
在高速主干网、数据仓库、桌面电视会议、3D图形与高清晰度图像应用中,一般采用______Mbps以太网。
最新回复
(
0
)