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设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0。 (Ⅰ)证明对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得 (Ⅱ)求极限。
设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0。 (Ⅰ)证明对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得 (Ⅱ)求极限。
admin
2019-01-15
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问题
设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f
’
(0)≠0。
(Ⅰ)证明对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得
(Ⅱ)求极限
。
选项
答案
(Ⅰ)设[*]。则F(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导。 由拉格朗日中值定理F(x)-F(0)=F
’
(θx)(x-0),其中0<θ<1。即 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论,可得 [*] 等式两端求极限 [*] 则有[*] 即有[*] 所以有[*] 已知f
’
(0)≠0,故有[*]。
解析
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考研数学三
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