设f(x)在[-e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0。 (Ⅰ)证明对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得 (Ⅱ)求极限。

admin2019-01-15 137

问题设f(x)在[-e，e]上连续，在x=0处可导，且f^’(0)≠0。
(Ⅰ)证明对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得

(Ⅱ)求极限

。

选项

答案(Ⅰ)设[*]。则F(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导。由拉格朗日中值定理F(x)-F(0)=F^’(θx)(x-0)，其中0＜θ＜1。即 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论，可得 [*] 等式两端求极限 [*] 则有[*] 即有[*] 所以有[*] 已知f^’(0)≠0，故有[*]。

解析

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考研数学三

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