首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]上连续,且满足∫01f(χ)dχ=0,∫01χf(χ)dχ=0,求证:f(χ)在(0,1)内至少存在两个零点.
设f(χ)在[0,1]上连续,且满足∫01f(χ)dχ=0,∫01χf(χ)dχ=0,求证:f(χ)在(0,1)内至少存在两个零点.
admin
2016-10-21
94
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,且满足∫
0
1
f(χ)dχ=0,∫
0
1
χf(χ)dχ=0,求证:f(χ)在(0,1)内至少存在两个零点.
选项
答案
令F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt,G(χ)=∫
0
χ
F(s)ds,显然G(χ)在[0,1]可导,G(0)=0,又 [*] 对G(χ)在[0,1]上用罗尔定理知,[*]c∈(0,1)使得G′(c)=F(c)=0. 现由F(χ)在[0,1]可导,F(0)=F(c)=F(1)=0,分别在[0,c],[c,1]对F(χ)用罗尔定理知.[*]ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得F′(ξ
1
)=f(ξ
1
)=0,F′(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0,即f(χ)在(0,1)内至少有在两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jPt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
若f(x)在[0,a]上连续,a>0,且f"(x)≥0,证明:∫abf(x)dx≥a.
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分I=∫24(ax+b-lnx)dx取得最小值的a和b。
设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数,证明:在(a,b)内存在一点ξ,使得∫abf(x)dx=(b-a)(b-a)3f"(ξ)①
设,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的________。
设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解,则由y1(x)与y2(x)能构成该方程的通解,其充分条件是________。
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
随机试题
根据公路工程陆上作业安全技术要求,对机械车辆在危险地段作业时的要求错误的是()。
马克思主义关于________是我国社会主义教育目的的理论基础。
患者,男性,四肢屈侧皮肤丘疹,鳞屑,偶见少量水小疱及轻度糜烂,可见结痂,剧烈瘙痒,对称分布,其诊断为
甲公司委托乙公司研制一种新产品,但乙公司研制成功后被丙窃取,丙将该技术高价卖给丁公司,丁公司迅速占领了该产品的大部分市场份额。在此情况下,甲公司可以向乙公司主张( )。
我国社会保障基金的资金来源包括()。
某公司资产总额为5600万元,负债总额2800万元,其中,本期到期的长期债务和应付票据为2000万元,流动负债800万元,股东权益中股本总额为1600万元,全部为普通股,每股面值1元,每股现行市价5元。当年实现净利润1000万元,留存盈利比率为60%,股利
Johnsononlyrememberedthatitwas______SundaywhenhefirstmetMarybecauseeverybodywasat______church.
网络在给我们带来大量有益信息的同时,也带来了许多毫无价值的、甚至是一些有悖于社会道德规范的东西。这说明()
设函数f(x)=f(x)在(一∞,+∞)上连续,则A=_________.
A和B均是m×n矩阵,秩r(A)+r(B)=n,若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解,P是M阶可逆矩阵,证明:矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系.
最新回复
(
0
)