首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶矩阵A,B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值. 证明:(Ⅰ)AB=BA: (Ⅱ)存在可逆阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角阵.
设3阶矩阵A,B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值. 证明:(Ⅰ)AB=BA: (Ⅱ)存在可逆阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角阵.
admin
2020-12-17
51
问题
设3阶矩阵A,B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值.
证明:(Ⅰ)AB=BA:
(Ⅱ)存在可逆阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设 AB=A—B, ① 知 AB—A+B—E=一E, A(B—E)+(B—E)=一E, (A+E)(E一B)=E. ② 即A+E,E一B互为逆矩阵,且 (E—B)(A+E)=E, ③ 从而得 A—B一BA=O, ④ 由①,④式得证AB=BA. (Ⅱ)A有三个不同的特征值,故有三个线性无关的特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
.则有 A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*], 两端左边乘B, BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*]. 由(Ⅰ)AB=BA,得 AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*]=B(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
), 得A(Bξ
i
)=λ
i
(Bξ
i
),i=1,2,3. 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,因λ
i
是单根,故对应相同的特征值的特征向量成比例.故Bξ
i
=μ
i
ξ
i
. 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量.无论何种情况,B都有三个线性无关的特征向量ξ
i
(i=1,2,3).故A,B同时存在可逆阵P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),使得P
—1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jRx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=__________.
设n阶矩阵则|A|=_________.
[2004年]函数在区间()内有界.
设在(-∞,+∞)内连续,但,则常数a,b满足()
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
设是从总体X中取出的简单随机样本X1,…,Xn的样本均值,则是μ的矩估计,如果
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S相应为样本均值和样本标准差,则().
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
随机试题
A、急性感染性喉炎B、喘息性支气管炎C、支气管哮喘并感染D、上呼吸道感染E、咽后壁脓肿A,D,E
民事诉讼中,诉讼时效的期间从权利人知道或应当知道其权利被侵害时起算。下列表述哪些是正确的?()。
直径为D的受扭实心圆杆,其最大许可荷载为P,若将其横截面面积增加一倍,则其最大许可荷载为()。
我国物权法所调整的法律关系不包括()。
海福发展(深圳)有限公司的配送体系海福发展(深圳)有限公司坐落在深圳福田保税区,是一家为高科技电子产品生产企业提供物流配送服务的第三方物流企业。该公司承接了圈际著名企业IBM在我国境内生产厂的电子料件的配送业务,为此,他们按IBM的要求开发一套严密控制
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
作物生产系统,是一个作物-环境-社会相互交织的复杂系统,作物生产的高产、优质和高效通常又是矛盾的和难于协调统一的整体,而且,高产、优质和高效三者的主次关系也会随着社会经济的发展而变化,可见农学学科的研究对象不仅涉及自然因素,而且涉及了社会因素。这段
在3×3的正方形网格中,已将图中的三个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影。那么使得阴影部分为轴对称的概率是:
Everyoneknowsthattoomuchtimeinthesuncanexposeyoutoexcessiveultravioletradiation,whichcanleadtoskincancers.【
It’snotjustlonelyatthetop;itcanbe"disengaging"too.Manyofthemostunhappy,unproductiveandpotentially【C1】______em
最新回复
(
0
)