k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

admin2018-07-26 61

问题 k为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

选项

答案对方程组的增广矩阵作初等行变换： [*] 由此可知 (1)当k≠1且k≠4时，r(A)=r([*])=3，方程组有唯一解．此时，由 [*] 得方程组的唯一解为： [*] (2)当k=－1时，r(A)=2＜r([*])=3．方程组无解． (3)当k=4时，有 [*] r(A)=r([*])=2＜3．故方程组有无穷多解．由阶梯形矩阵得同解方程组： [*] 令x₃=c，得方程组的全部解： [*]

解析

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考研数学三

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