k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

admin2018-07-26 46

问题 k为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

选项

答案对方程组的增广矩阵作初等行变换： [*] 由此可知 (1)当k≠1且k≠4时，r(A)=r([*])=3，方程组有唯一解．此时，由 [*] 得方程组的唯一解为： [*] (2)当k=－1时，r(A)=2＜r([*])=3．方程组无解． (3)当k=4时，有 [*] r(A)=r([*])=2＜3．故方程组有无穷多解．由阶梯形矩阵得同解方程组： [*] 令x₃=c，得方程组的全部解： [*]

解析

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考研数学三

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设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是
若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．
计算行列式
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．
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试求下图所示梁A截面的角位移θA(　　)(已知EI=1.5×105kN·m2)。
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利用间接来源的统计数据，需要注意的问题有(　　)。
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