设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y－x2｜dy．

admin2018-09-25 53

问题设L为圆周x²+y²=4正向一周，求I=∮_Ly³dx+｜3y－x²｜dy．

选项

答案记 I₁=∮_Ly³dx，I₂=∮_L｜3y－x²｜dy．对于I₁直接用格林公式．记D={(x，y)｜x²+y²≤4}，有I₁=∮_Ly³dx=[*]=－3∫₀^2πdθ∫₀²r³sin²θdr=－12π．然后求I₂．参数式． [*] x=2cost，y=2sint，t从[*]y同前所述，t从 [*] 所以I=I₁+I₂=－12π．

解析

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