设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y－x2｜dy．

admin2018-09-25 31

问题设L为圆周x²+y²=4正向一周，求I=∮_Ly³dx+｜3y－x²｜dy．

选项

答案记 I₁=∮_Ly³dx，I₂=∮_L｜3y－x²｜dy．对于I₁直接用格林公式．记D={(x，y)｜x²+y²≤4}，有I₁=∮_Ly³dx=[*]=－3∫₀^2πdθ∫₀²r³sin²θdr=－12π．然后求I₂．参数式． [*] x=2cost，y=2sint，t从[*]y同前所述，t从 [*] 所以I=I₁+I₂=－12π．

解析

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考研数学一

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设f(x)=sinax，－π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．
设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．
求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．
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