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  3. 设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y－x2｜dy．

设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y－x2｜dy．

admin2018-09-25  44
问题 设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y－x2｜dy．
选项
答案记 I1=∮Ly3dx，I2=∮L｜3y－x2｜dy． 对于I1直接用格林公式．记D={(x，y)｜x2+y2≤4}，有I1=∮Ly3dx=[*]=－3∫02πdθ∫02r3sin2θdr=－12π． 然后求I2． 参数式． [*] x=2cost，y=2sint，t从[*]y同前所述，t从 [*] 所以I=I1+I2=－12π．
解析
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考研数学一

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