首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
admin
2019-02-20
29
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
选项
答案
设[*]是g(x)的某个原函数,并令[*]作辅助函数F(x)=R(x)f(x),对F(x)在[a,b]上用罗尔定理,即知本题结论成立.
解析
注意存在ξ∈(a,b),
其中R(x)是在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,而且当x∈(a,b)时满足如下条件的任一函数:
R’(x)=-R(x)g(x),又R(x)≠0.
可取R(x)=e∫
g(x)dx
,若对R(x)f(x)在[a,b]上可用罗尔定理即得证.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jUP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
设A,B为两个任意事件,证明:|P(AB)一P(A)P(B)|≤.
设f(x)在x=a处的左右导数都存在,则f(x)在x=a处().
“f(x)在点a连续”是|f(x)|在点a处连续的()条件.
设Ii==1,2,3,其中,D1={(x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R},则下述结论正确的是
函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=______.
设α1,α2,…,αs是一个n维向量组,β和γ也都是n维向量.判断下列命题的正确性.①如果β,γ都可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也可用α1,α2,…,αs线性表示.②如果β,γ都不可用α1,α2,…,αs线性表示,则β+γ也不可用α1,α2
设则f(x,y)在(0,0)处().
设函数y(x)在(-∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程;(Ⅱ)求解变换后的微分方程的通解。
随机试题
这个标志是何含义?
行政组织平行分部化的基本方式是()
Duringthelastvacation,IvisitedmanyareasoftheUnitedStates______Ihadneverseenbefore.
药品检验工作的基本程序为
能够诊断“无脑儿”需要在
一列火车驶过车站时,站台边上观察者测得火车鸣笛声频率的变化情况(与火车固有的鸣笛声频率相比)为()。
儿童的痛觉是随着年龄增长而发展的,表现为痛觉感受性越来越低。()
2005年全国1%人口抽样调查数据显示,至2005年11月1日零时全国31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为130628万人,比2000年11月1日零时第五次全国人口普查的总人口增加了4045万人,增长3.2%;年平均增加809万人,年平均增长0.6
0.50
WanttoBe100?ListentoThese5Centenarians(百岁老人)FiveneighborsatacentralMissouriretirementcommunitywhoareall
最新回复
(
0
)