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设A是n阶矩阵(n≥2),证明: 当n≥3时,(A*)*=|A|n—2A。
设A是n阶矩阵(n≥2),证明: 当n≥3时,(A*)*=|A|n—2A。
admin
2019-03-23
65
问题
设A是n阶矩阵(n≥2),证明:
当n≥3时,(A
*
)
*
=|A|
n—2
A。
选项
答案
当n≥3时,若|A|≠0,根据A
*
=A
—1
|A|,则|A
*
|=|A|A
—1
|=|A|
n—1
,由A
*
(A
*
)
*
=|A
*
|E,可得 (A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
—1
=[*]=|A|
n—2
A, 当|A|=0时,R(A
*
)≤1<n—1,因此(A
*
)
*
=O。命题仍成立。 因此n≥3时,(A
*
)
*
=|A|
n—2
A。
解析
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考研数学二
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