[2016年] 已知f(x)在区间[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,f(0)=0.求f(x)在区间[0,]上的平均值.

admin2019-04-05  30

问题 [2016年]  已知f(x)在区间[0,]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数,f(0)=0.求f(x)在区间[0,]上的平均值.

选项

答案利用公式(1.3.5.15)求之.先求出f(x). 由题设知,f′(x)=[*],即 f(x)=∫0x[*]dt+C. 因f(0)=0,故C=0.N而f(x)=∫0x[*]dt 由式(1.3.5.15)知,函数的平均值为 [*]

解析
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