在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 (Ⅰ)求关系式中的矩阵A; (Ⅱ)设目前农村人口与城镇

admin2017-12-29  43

问题 在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。
(Ⅰ)求关系式中的矩阵A;
(Ⅱ)设目前农村人口与城镇人口相等,即

选项

答案(Ⅰ)由题意,人口迁移的规律不变 xn+1=xn+qyn一pxn=(1—p)xn+gyn, yn+1=yn+pxn一qyn=pxn+(1一q)yn, 用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ1=1,λ2=r,其中r=1一P—q。 当λ1=1时,解方程(A—E)x=0,得特征向量p1=[*] 当λ2=r时,解方程(A一rE)x=0,得特征向量p2=[*] 令P=(p1,p2)=[*] 则 P—1AP=[*]=A,A=PΛP—1,An=PΛP—1。 于是 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFX4777K
0

最新回复(0)