2. 考研
  3. 已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T． 问： a，b为何值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示式不唯一，并写出

已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T． 问： a，b为何值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示式不唯一，并写出

admin2019-12-26  89
问题 已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T．
    问：
a，b为何值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示式不唯一，并写出表示式．
选项
答案当a=-1时，b=0时，r(A)=r(B)=2，方程组有无穷多个解，所以β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法 不唯一，此时 [*] 于是方程组的通解为[*]k1，k2为任意常数． 故β=(-2k1+k2)α1+(k1-2k2+1)α2+k1α3+k2α4，其中k1，k2为任意的常数．
解析
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考研数学三

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