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已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T. 问: a,b为何值时,β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示式不唯一,并写出
已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T. 问: a,b为何值时,β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示式不唯一,并写出
admin
2019-12-26
90
问题
已知向量组α
1
=(1,0,2,3)
T
,α
2
=(1,1,3,5)
T
,α
3
=(1,一1,a+2,1)
T
,α
4
=(1,2,4,a+8)
T
,β=(1,1,6+3,5)
T
.
问:
a,b为何值时,β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,且表示式不唯一,并写出表示式.
选项
答案
当a=-1时,b=0时,r(A)=r(B)=2,方程组有无穷多个解,所以β能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,且表示法 不唯一,此时 [*] 于是方程组的通解为[*]k
1
,k
2
为任意常数. 故β=(-2k
1
+k
2
)α
1
+(k
1
-2k
2
+1)α
2
+k
1
α
3
+k
2
α
4
,其中k
1
,k
2
为任意的常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1GD4777K
0
考研数学三
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