设有极坐标系下的累次积分J＝dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr， (Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_； (Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_．

admin2020-03-10 17

问题设有极坐标系下的累次积分J＝

dθ∫₀^sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr，
(Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_______；
(Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_______．

选项

答案(Ⅰ)[*]；(Ⅱ)[*]f(rcosθ，rsinθ)rdθ．

解析 (Ⅰ)将累次积分-，写成J＝

f(χ，y)dσ，
其中，D的极坐标表示D：

≤θ≤π，0≤r≤sinθ，于是得D的直角坐标形式为(如图24—3(a))

χ²＋y²≤y(由r²≤rsinθ而得)，χ≤0，
即χ²＋

，χ≤0．
现重新配限得
J＝

(Ⅱ)在Oθr直角坐标系中(如图24—3(b))，
J＝

f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．

当

≤0≤π时，0≤π－θ≤

，由r＝sinθ＝sin(π－θ)

π－θ＝arcsinr，θ＝π－arcsinr．
因此J＝

f(rcosθ，rsinθ)rdθ．

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考研数学一

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设有极坐标系下的累次积分J＝dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr， (Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_； (Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_．

考研数学一

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

(2012年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分

(93年)求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解．

(99年)(2)试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

设B是秩为2的5×4矩阵．α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个规范正交基．

[2014年]设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．

设二次型f(x1x2，x3)=+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为____________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

(1)φ(x)=∫sinxcos2xln(1+t2)dt，求φ’(x)．(2)设F(x)=，求F"(x)．

男性，16岁。头部被网球击伤，受伤时无昏迷及抽搐。2小时后，出现头部及颈项疼痛伴呕吐2次。急诊室检查，神智清楚，躁动，轻度颈抵抗，右额轻度表皮挫伤。最可能的诊断是

患者，女，24岁。痛经且经血色黯，有瘀块。近日又见尿频、尿急、尿痛。宜选用的药是

下列关于车辆购置税计税价格的表述中，正确的有()。

下列各项支出中，可以在计算企业所得税应纳税所得额时扣除的是()。(2014年)

简述皮亚杰的认知发展理论。

下列评价方式中，在教学之后实施的是()。

皮亚杰认为，儿童在()已经获得客体永久性。

TheRacialDiscriminationintheClassroomThedaymyninth-gradeEnglishteacher,Mr.Buzzeli,assignedmyclass"ToKilla

Whatisbeingdiscussed?

设有极坐标系下的累次积分J＝dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr， (Ⅰ)将J写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分则是J＝_______； (Ⅱ)将J改成先对θ后对r积分的累次积分则是J＝_______．

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