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一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯,夜晚每一盏灯开着的概率是0.7,假设各盏灯开、关彼此独立,求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。
一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯,夜晚每一盏灯开着的概率是0.7,假设各盏灯开、关彼此独立,求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。
admin
2019-03-25
53
问题
一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯,夜晚每一盏灯开着的概率是0.7,假设各盏灯开、关彼此独立,求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。
选项
答案
设X表示同时开着的灯的总数,显然X服从二项分布,即X~B(10 000,0.7),则 E(X)=np=10 000×0.7=7 000,D(X)=np(1一P)=2 100, 由于总盏数N较大,根据棣莫弗一拉普拉斯定理,X近似服从正态分布N(7 000,2 100)。 P{6 800<X<7 200}=P[*]一1=0.999 9。
解析
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考研数学一
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