一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率是0．7，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。

admin2019-03-25 53

问题一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率是0．7，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。

选项

答案设X表示同时开着的灯的总数，显然X服从二项分布，即X～B(10 000，0．7)，则 E(X)=np=10 000×0．7=7 000，D(X)=np(1一P)=2 100，由于总盏数N较大，根据棣莫弗一拉普拉斯定理，X近似服从正态分布N(7 000，2 100)。 P{6 800＜X＜7 200}=P[*]一1=0．999 9。

解析

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考研数学一

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