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  3. [2008年]设f(x)是连续函数．利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x).

[2008年]设f(x)是连续函数．利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x).

admin2019-04-08  53
问题 [2008年]设f(x)是连续函数．利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x).
选项
答案由导数的定义有[*]，而 F(x+△x)一F(x)=∫0x+△xf(t)dt—∫0xf(t)dt =∫0xf(t)dt+∫0x+△xf(t)dt一∫0xf(t)dt =∫xx+△xf(t)dt=f(ξ)△x(利用积分中值定理)， 其中ξ在x与x+△x之间，于是 [*]
解析
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考研数学一

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