首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:xn存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:xn存在且满足方程f(x)=x.
admin
2018-05-21
25
问题
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
x
n
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=-f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f’(x)≥0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
1
)+[*]f’(x)dx| ≤|f(x
1
)|+|[*]f’(x)dx|≤|f(x
1
)|+∫
-∞
+∞
[*]dx=|f(x
1
)|+πk, 即{x
n
}有界,于是[*]x
n
存在, 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x
n
)两边令n→∞,得 [*]x
n
),原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jZr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{{Y=一1}=,则X+Y的分布函数()
以下四个命题,正确的个数为()①设f(x)是(一∞,+∞)上连续的奇函数,则∫-∞+∞f(x)dx必收敛,且∫-∞+∞f(x)dx=0;②设f(x)在(一∞,+∞)上连续,且存在,则∫-∞+∞f(x)dx必收敛,且∫-∞+∞f(x)dx=③
设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d},若f"xy与f"yx在D上连续,证明
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f"(x)>0,记un=f(n),n=1,2,…,又u1<u2,证明un=+∞.
设矩阵有一个特征值是3.(Ⅰ)求y的值;(Ⅱ)求正交矩阵P,使(AP)TAP为对角矩阵;(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设(X,y)服从二维正态分布,其联合概率密度为,则()
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求(I)(X,Y)的分布函数;(Ⅱ)(X,Y)的两个边缘概率密度;(Ⅲ)(X,Y)的两个条件密度;
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T.求正交矩阵Q
设f(x,y)是{(x,y)|x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数,满足,计算积分
随机试题
迁移过程因改变仪表零点,所以仪表的量程也相应的改变。 ()
行政机构编制管理的主要内容是()
《八声甘州》作者柳永,是北宋第一个专事写词的________派词人。
急性心肌梗死时,持续时间最长的指标是
统计总体形成必须具备的条件包括()。[2005年考试真题]
国际货物买卖合同中的价格条款的基本内容是什么?
下列各项中,不应通过所有者权益科目核算的是()。
日晷对于()相当于()对于重量
党的十七大报告指出,十一届三中全会以来,中国共产党坚持马克思主义的思想路线,不断探索和回答的重大理论和实际问题是()(2008年多选)
Thetaxidriverwasamaninhislatethirties.Hepickedmeupand【C1】______metomyplace.Iusuallyliketohavebrief【C2】___
最新回复
(
0
)