首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:xn存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:xn存在且满足方程f(x)=x.
admin
2018-05-21
39
问题
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
x
n
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=-f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f’(x)≥0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
1
)+[*]f’(x)dx| ≤|f(x
1
)|+|[*]f’(x)dx|≤|f(x
1
)|+∫
-∞
+∞
[*]dx=|f(x
1
)|+πk, 即{x
n
}有界,于是[*]x
n
存在, 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x
n
)两边令n→∞,得 [*]x
n
),原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jZr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列二次型中,正定的二次型是()。
设F(t)=f(x2+y2+z2)dν,其中f为连续函数,f(0)=0,f’(0)=1,则=()。
已知α=(a,1,1)T是矩阵的逆矩阵的特征向量,那么a=________。
设随机变量X和Y均服从二项分布,且D(X+Y)=1,则X和Y的相关系数ρ=________。
已知向量a,b相互平行但方向相反,且|a|>|b|>0,则必有()
设总体X的密度函数为其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(0,σ2)的一个简单随机样本,则统计量Y=的数学期望与方差分别为()
设f(x,y)是R2上一个可微函数,且,其中,α为常数.试证明f(x,y)在R2上有最小值.
下列命题中(1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B;(2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E;(3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;(4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,
随机试题
个体与个体,或个体与群体间相互依存、相互激励的社会心理现象是()
不符合蕈样霉菌病的描述是
确诊寄生虫病最可靠的方法是()。[2010年真题]
销项税合计为( )元。该企业葡萄酒业务可以申请退还的消费税是( )元。
银行业从业人员因营销需要可以给予客户一定回扣。()
由招标人组建的评标委员会的任务有()。
影响生产物流的主要因素不包括()。
A、 B、 C、 D、 A
MostofusAmericanshaveavague,uneasysenseofwickedwastefulness.Wethrowoutthenever-openedpackoffoodthat’spasti
Untilwhattimewillthetornadowatchbeineffect?
最新回复
(
0
)