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一阶差分方程yt+1-yt=t的通解为yt=________.
一阶差分方程yt+1-yt=t的通解为yt=________.
admin
2022-03-14
40
问题
一阶差分方程y
t+1
-y
t
=t的通解为y
t
=________.
选项
答案
[*]
解析
特征方程为λ-1=0,特征根为λ=1,故对应的齐次方程的通解为Y
t
=C·1
t
=C.
由由题意知,原方程为自由项为t的一次多项式,1是特征根,故设特解为y
t
*
=t(At+B)=At
2
+Bt,
代入原方程,
A(t+1)
2
+B(t+1)-(At
2
+Bt)=t
2At+A+B=t
比较系数得A=
,B=-
,从而y
t
*
=
t
2
-
t,于是所求通解为
y
t
=Y
t
+y
t
*
=C+
t
2
-
t
其中C为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jbR4777K
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考研数学三
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