已知r(A)=r1,且方程组AX=α有解,r(B)=r2,且BY=β无解,设A=[α1,α2,…,αn],B= [β1,β2,…,βn],且r(α1,α1,…,αn,α,β1,β2,…,βn,β)=r,则 ( )

admin2019-07-12  31

问题 已知r(A)=r1,且方程组AX=α有解,r(B)=r2,且BY=β无解,设A=[α1,α2,…,αn],B= [β1,β2,…,βn],且r(α1,α1,…,αn,α,β1,β2,…,βn,β)=r,则    (    )

选项 A、r=r1+r2
B、r>r1+r2
C、r=r1+r2+1
D、r≤r1+r2+1

答案D

解析 由题设
r(α1,α2,…,αn,α)=r1,r(β1,β2,…,βn,β)=r2+1,
故r(α1,α2,…,αn,α,β1,β2,…,βn,β)≤r1+r2+1.
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