已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B= [β1，β2，…，βn]，且r(α1，α1，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则 ( )

admin2019-07-12 54

问题已知r(A)=r₁，且方程组AX=α有解，r(B)=r₂，且BY=β无解，设A=[α₁，α₂，…，α_n]，B= [β₁，β₂，…，β_n]，且r(α₁，α₁，…，α_n，α，β₁，β₂，…，β_n，β)=r，则 ( )

选项 A、r=r₁+r₂
B、r＞r₁+r₂
C、r=r₁+r₂+1
D、r≤r₁+r₂+1

答案D

解析由题设
r(α₁，α₂，…，α_n，α)=r₁，r(β₁，β₂，…，β_n，β)=r₂+1，
故r(α₁，α₂，…，α_n，α，β₁，β₂，…，β_n，β)≤r₁+r₂+1．

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