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设A，B都是n阶正定矩阵，则：AB是正定矩阵A，B乘积可交换．
设A，B都是n阶正定矩阵，则：AB是正定矩阵A，B乘积可交换．
admin
2017-10-21
45
问题
设A，B都是n阶正定矩阵，则：AB是正定矩阵
A，B乘积可交换．
选项
答案
“←”先证明AB对称．(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB． 再证明AB的特征值全大于0．方法同上题：存在可逆实矩阵C，使得A=CC
T
．则AB=CC
T
B，相似于C
T
BC，特征值一样，而C
T
BC是正定的，特征值全大于0． “→”AB正定，则对称．于是BA=B
T
T
=(AB)
T
=AB．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jdH4777K
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考研数学三
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