设ATA=E。证明：A的实特征值的绝对值为1．

admin2021-11-15 15

问题设A^TA=E。证明：A的实特征值的绝对值为1．

选项

答案设AX=2X，则XA^T=λX^T，从而有X^TA^TAX=λX^TAX=λ²X^TX，因为A^TA=E，所以(λ²-1)X^TX=0，而X^TX=|X|²≠0，所以λ²=1，于是|λ|=1．

解析

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考研数学二

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