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设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是矩阵A的三个不同的特征值，α1，α2，α3是相应的单位特征向量，证明A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T．
设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是矩阵A的三个不同的特征值，α1，α2，α3是相应的单位特征向量，证明A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T．
admin
2019-01-23
57
问题
设A是3阶实对称矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是矩阵A的三个不同的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的单位特征向量，证明A＝λ
1
α
1
α
1
T
＋λ
2
α
2
α
2
T
＋λ
3
α
3
α
3
T
．
选项
答案
令P＝(α
1
，α
2
，α
3
)，则P是正交矩阵，由于A是实对称矩阵，故必有 P
-1
AP＝∧＝[*] 那么A＝P∧P
-1
＝P∧P
T
[*] 由于 [*] 从而有A＝λ
1
α
1
α
1
T
＋λ
2
α
2
α
2
T
＋λ
3
α
3
α
3
T
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jgM4777K
0
考研数学一
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