2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是矩阵A的三个不同的特征值，α1，α2，α3是相应的单位特征向量，证明A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T．

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是矩阵A的三个不同的特征值，α1，α2，α3是相应的单位特征向量，证明A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T．

admin2019-01-23  27
问题 设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是矩阵A的三个不同的特征值，α1，α2，α3是相应的单位特征向量，证明A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T．
选项
答案令P＝(α1，α2，α3)，则P是正交矩阵，由于A是实对称矩阵，故必有 P-1AP＝∧＝[*] 那么A＝P∧P-1＝P∧PT [*] 由于 [*] 从而有A＝λ1α1α1T＋λ2α2α2T＋λ3α3α3T
解析
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考研数学一

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