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若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
admin
2016-04-08
27
问题
若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
选项
A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分
答案
D
解析
设满足题设条件的n条直线(n≥1)可将平面分成a
n
部分，则a
1
=2，a
2
=4，a
3
=7，…．记b
1
=a
2
一a
1
=2，b
2
=a
3
一a
2
=3，…．不难看出数列{b
n
}是首项为2，公差为1的等差数列，所以b
9
=a
10
一a
9
=2+(9—1)×1=10．于是
b
1
+b
2
+…+b
9
=(a
2
一a
1
)+(a
3
一a
2
)+…+(a
10
一a
9
)一a
10
一a
1
而b
1
+b
2
+…+b
9
=
所以a
10
一a
1
=54，得a
10
=56．
故本题应选D．
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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