假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2017-08-28 22

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

选项

答案(1)X和Y的联合密度为[*]那么，X的密度函数f₁(x)和Y的密度函数f₂(y)相应为[*]由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，可见随机变量X和Y不独立．(2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0．[*]因此，有[*]于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．

解析

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