设随机变量X服从参数为1的指数分布,随机变量Y服从,且X与Y相互独立,令Z=X—Y,记fZ(z)为随机变量函数Z的概率密度函数,求 fZ≥(z);

admin2014-04-23  26

问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布,随机变量Y服从,且X与Y相互独立,令Z=X—Y,记fZ(z)为随机变量函数Z的概率密度函数,求
fZ≥(z);

选项

答案Z的取值范围为(一1,+∞). 当z≤一1时,FZ(z)=0;当一1≤z≤0时,FZ(z)=P{Z≤z)=P{X—Y≤2}=P{Y=0). P{X—Y≤z|Y=0)+P{Y=1).P{X—Y≤z|Y=1) =[*][P{X≤z)+P{X≤z+1)] =[*][1一e-(x+1)]; 当z>0时,FZ(z)=[*] [1一e-z+1—e-(z+1)]. 于是[*]

解析
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