设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则

admin2020-03-15 69

问题设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则

选项 A、当AX=β有唯一解时必有m=n．
B、当AX=β有唯一解时必有r(A)=n．
C、当AX=β有无穷多解必有mD、当Ax=β有无穷多解必有r(A)＜m．

答案B

解析方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵(A｜β)的秩相等并且等于未知数的个数n(也就是A的列数)．显然B正确．A不对，因为唯一解只能推出m≥n，不必m=n．C不对，在方程组有解时，m＜n是有无穷多解的充分条件，不是必要条件．D不对，在方程组有解时，有无穷多解的充分必要条件是r(A)＜n．

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