首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] (1)验证函数(-∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex;(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
[2002年] (1)验证函数(-∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex;(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2021-01-25
64
问题
[2002年] (1)验证函数
(-∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=e
x
;(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)利用幂级数可以逐项求导的性质分别求出y’,y": [*] 则易验证有 [*] (2)由(1)及y’(0)=0,y(0)=1知,幂级数的和函数即为方程①满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解. 方程y"+y’+y=e
x
对应的齐次方程y"+y’+y=0的特征方程为λ
2
+λ+1=0,其特征根为[*]因而齐次方程的通解为 [*] 非齐次方程y"+y’+y=e
x
的特解可设为y
*
=Ae
*
,代入方程得A=1/3,即y
*
=e
x
/3,故方程的通解为 [*] 代入初始条件y(0)=1,y(0)=0得到 当x=0时,有[*] 由此得到c
1
=2/3,c
2
=0,于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:F(-1/2,4).
(2002年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。
(08年)计算.
[2011年]设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1.求二维随机变量(X,y)的概率分布;
设D是Oxy平面上以A(1,1),B(-1,1)和C(-1,-1)为顶点的三角形区域,则
求曲线y=4/x和直线y=x及y=4x第一象限中围成平面图形盼面积为_________.
设曲线y=f(x)与y=在原点处有相同切线,则=_________.
设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u’’xy(x,3x)=______.
随机试题
简述企业识别系统CIS的三个子系统。
(2007年10月)从基本职能看,卡斯特把管理系统分为_________、_________。
艾滋病的高危人群有()
既能息风止痉,又能祛风湿,止痹痛的药物是()
负有安全生产监督管理职责的部门实施监督管理,除了主动进入生产经营单位进行检查外,建立()也是一种有效的监督方式。
地下工程防水方案主要是下列的表述,其中错误的说法是()。
企业收到投资方以现金投入的资本,实际投入的金额超过其在注册资本中所占份额的部分,应记入()账户进行核算。
投资者在一个上市公司中拥有的权益,只包括登记在其名下所持有的股份。
数据传输中的“噪声”指的是______。
A、Over87,000workerswilllosetheirjobsinautocompanies.B、Manypeoplewillhavetosaybye-byetotheirhighsalaries.C、T
最新回复
(
0
)