2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为___________________．

设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为___________________．

admin2021-02-25  119
问题 设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为___________________．
选项
答案n-1
解析 本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系．
由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A*≠O知，r(A)≥n-1，故r(A)=n-1，从而r(A*)=1，因此A*x=0的基础解系的解向量的个数为n-1．
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考研数学二

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