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设A为n阶方阵,且A的各行元素之和为0,A*为A的伴随矩阵,A*≠O,则A*x=0基础解系的解向量的个数为___________________.
设A为n阶方阵,且A的各行元素之和为0,A*为A的伴随矩阵,A*≠O,则A*x=0基础解系的解向量的个数为___________________.
admin
2021-02-25
82
问题
设A为n阶方阵,且A的各行元素之和为0,A
*
为A的伴随矩阵,A
*
≠O,则A
*
x=0基础解系的解向量的个数为___________________.
选项
答案
n-1
解析
本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A
*
的秩的关系.
由A的各行元素之和为0知(1,1,…,1)
T
是方程组Ax=0的解.所以r(A)<n.又由A
*
≠O知,r(A)≥n-1,故r(A)=n-1,从而r(A
*
)=1,因此A
*
x=0的基础解系的解向量的个数为n-1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WY84777K
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