研究函数f(x)=x|x|的可导性．

admin2020-05-02 10

问题研究函数f(x)=x|x|的可导性．

选项

答案由绝对值定义，得 [*] 当x＜0时，f′(x)=(－x²)′=－2x；当x＞0时，f′(x)=(x²)′=2x，因此x≠0时，f′(x)=2|x|．当x=0时，由 [*] 知f′(0)=0．于是对一切x，f(x)均可导，且f′(x)=2|x|．由于f′(x)在点x=0的邻域内连续，因此f(x)在点x=0的左、右导数也可用下述方法计算： [*]

解析

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