设f(x)连续，F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x)； (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

admin2019-05-14 71

问题设f(x)连续，F(x)=∫₀^sinxf(tx²)dt。
(Ⅰ)求F’(x)；
(Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

选项

答案(Ⅰ)设u=tx²，则dt=[*]du。当x≠0时，有 [*] 当x=0时，由题设F(0)=0，根据导数定义，并结合洛必达法则及等价无穷小代换 [*] (Ⅱ)当x≠0时，可知F’(x)连续。由(Ⅰ)中求解过程可知 [*] 又[*](x²sinx)(2sinx+xcosx)=f(0)(2+1)=3f(0)，于是[*]F’(x)=一2f(0)+3f(0)=f(0)=F’(0)。即F’(x)在x=0处连续，从而F’(x)是连续函数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ue04777K

考研数学一

相关试题推荐

求极限。
求下列函数在指定点处的导数：(Ⅰ)y=f(x)=arcsinx．，求f’(0)；(Ⅱ)设f(x)=φ(a+bx)一φ(a一bx)，其中φ(x)在x=a处可导，求f’(0)；(Ⅲ)设函数f(x)在x=0处可导，且f’(0)=，对任意的x，有f(3+x
函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
曲面(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。
判别级数的敛散性。
设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．
确定常数a和b＞0的值，使函数f(χ)＝，在(－∞，＋∞)上连续．
求下列极限：

随机试题

空串与空格串是相同的，这种说法_________。
给每一个连接在Internet上的主机分配的唯一的32位地址称为________。
肝郁脾虚病人的面色是
A．芍药、桂枝B．炙甘草C．生姜D．大枣E．饴糖
投标申请人为确保工程的顺利实施，除施工承包人应满足的必要技术要求外，还应具备的要素有()。
关于业主方委托项目管理的说法错误的是()。
在《招标投标法》中，对评标委员会组成的要求包括()。【2010年考试真题】
应收账款周转率提高意味着企业()。
旅行社在旅游行政管理部门使用质量保证金赔偿旅游者的损失，或者依法减少质量保证金后，因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，应当在收到旅游主管部门补交质量保证金的通知之日起5个工作日内补足质量保证金。()
有如下程序：intx=3;do{x-=2;cout

最新回复(0)

设f(x)连续，F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x)； (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

考研数学一

求极限。

求下列函数在指定点处的导数：(Ⅰ)y=f(x)=arcsinx．，求f’(0)；(Ⅱ)设f(x)=φ(a+bx)一φ(a一bx)，其中φ(x)在x=a处可导，求f’(0)；(Ⅲ)设函数f(x)在x=0处可导，且f’(0)=，对任意的x，有f(3+x

函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

曲面(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。

判别级数的敛散性。

设f(χ，y)有二阶连续偏导数，满足＝0，且在极坐标系下可表示成f(χ，y)＝g(r)，其中r＝，求f(χ，y)．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．

确定常数a和b＞0的值，使函数f(χ)＝，在(－∞，＋∞)上连续．

求下列极限：

空串与空格串是相同的，这种说法_________。

给每一个连接在Internet上的主机分配的唯一的32位地址称为________。

肝郁脾虚病人的面色是

A．芍药、桂枝B．炙甘草C．生姜D．大枣E．饴糖

投标申请人为确保工程的顺利实施，除施工承包人应满足的必要技术要求外，还应具备的要素有()。

关于业主方委托项目管理的说法错误的是()。

在《招标投标法》中，对评标委员会组成的要求包括()。【2010年考试真题】

应收账款周转率提高意味着企业()。

有如下程序：intx=3;do{x-=2;cout