首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x); (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。
设f(x)连续,F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x); (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。
admin
2019-05-14
31
问题
设f(x)连续,F(x)=∫
0
sinx
f(tx
2
)dt。
(Ⅰ)求F’(x);
(Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。
选项
答案
(Ⅰ)设u=tx
2
,则dt=[*]du。当x≠0时,有 [*] 当x=0时,由题设F(0)=0,根据导数定义,并结合洛必达法则及等价无穷小代换 [*] (Ⅱ)当x≠0时,可知F’(x)连续。由(Ⅰ)中求解过程可知 [*] 又[*](x
2
sinx)(2sinx+xcosx)=f(0)(2+1)=3f(0),于是[*]F’(x)=一2f(0)+3f(0)=f(0)=F’(0)。 即F’(x)在x=0处连续,从而F’(x)是连续函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ue04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x)。
求。
设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线,记Ii=dy(i=1,2,3,4),则max{I1,I2,I3,I4}=()
设函数f(x)由方程y一x=ex(1—y)确定,则=________。
函数f(x,y)=试判定其在点(0,0)处的可微性。
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,一1)处的切平面方程为___________。
设随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y):0≤χ≤1,0≤y≤1}上服从均匀分布,随机变量U=(Y-X)2.求U的期望与方差.
设有旋转抛物面S:z=(χ2,y2)与平面П:2χ+2y+z+6=0,P0(χ0,y0,z0)是S上与平面П距离最近的点.(Ⅰ)求点P0及S与П的最短距离;(Ⅱ)、求S存P0、点的法线.并证明它与平面П垂直.
设随机变量X服从正态分布N(0,σ2),Y=X2,求Y的概率密度fY(y).
求下列极限:(Ⅰ)(Ⅱ),其中常数a≠0.
随机试题
Acreamsauceistheperfect______tothisdessert.
种群在一定时期内,处于理想条件下所能达到的最大出生数量,称为种群的______出生率。
可缓解或解除房室传导阻滞的药物是
流行性脑脊髓膜炎的主要病变部位在
建筑物外墙的显著部位镶刻工程铭牌。()
城市公共交通系统的核心设施是()
内部牵制制度是指凡是涉及款项和财务收付、结算及登记的任何一项工作,必须由()分工办理。
某公司某年现金流量表显示其经营活动产生的现金流量为4000000元,投资活动产生的现金流量为4000000元,筹资活动产生的现金净流量为6000000元,公司当年长期负债为1000000元,流动负债为4000000元,公司该年度的现金债
以下经济现象中不符合需求规律的是()。
判断社会进步的最根本标准是()。
最新回复
(
0
)