设f(x)连续，F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x)； (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

admin2019-05-14 34

问题设f(x)连续，F(x)=∫₀^sinxf(tx²)dt。
(Ⅰ)求F’(x)；
(Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

选项

答案(Ⅰ)设u=tx²，则dt=[*]du。当x≠0时，有 [*] 当x=0时，由题设F(0)=0，根据导数定义，并结合洛必达法则及等价无穷小代换 [*] (Ⅱ)当x≠0时，可知F’(x)连续。由(Ⅰ)中求解过程可知 [*] 又[*](x²sinx)(2sinx+xcosx)=f(0)(2+1)=3f(0)，于是[*]F’(x)=一2f(0)+3f(0)=f(0)=F’(0)。即F’(x)在x=0处连续，从而F’(x)是连续函数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ue04777K

考研数学一

相关试题推荐

已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。
设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得
设函数f(x)由方程y一x=ex(1—y)确定，则=________。
在x=1处将函数f(x)=展成幂级数。
求级数的和函数。
求级数的和。
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．
设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．
假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P()=a－1，P(A∪B)=7／9，求a的值．

随机试题

下列选项中，不属于《伯尔尼公约》规定的原则的是
患者，女，52岁。已闭经，体态肥胖，近年来，出现不明原因全身无力，易疲劳；查血压17．2／12．0kPa(129／90mmHg)，心肺无异常，饭后尿糖(+)，空腹尿糖(一)，医生怀疑其患有糖尿病。对确诊该患者有无糖尿病最有价值的是
下列哪项属于语言性沟通
上市公司发行可转换公司债券，主承销商可以()
质押担保的范围不包括()。
下列各项中，属于关税征税对象的是()。
PQ4R方法是一种非常有效的帮助学习者理解和记忆的学习技术，他的提出者是()。
公司中有多个部门和多名职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门可以有多名职员。则实体部门和职员间的联系是()。
Youwillheartwoconversations.Writedownonewordornumberinthenumberedspacesontheformsbelow.CONVERSATION1(Que
NarratorNowlistentoaconversationbetweentwostudents.

最新回复(0)

设f(x)连续，F(x)=∫0sinxf(tx2)dt。 (Ⅰ)求F’(x)； (Ⅱ)试讨论函数F’(x)的连续性。

考研数学一

已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在点ξ，η∈(a，b)，使得

设函数f(x)由方程y一x=ex(1—y)确定，则=________。

在x=1处将函数f(x)=展成幂级数。

求级数的和函数。

求级数的和。

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．

假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P()=a－1，P(A∪B)=7／9，求a的值．

下列选项中，不属于《伯尔尼公约》规定的原则的是

患者，女，52岁。已闭经，体态肥胖，近年来，出现不明原因全身无力，易疲劳；查血压17．2／12．0kPa(129／90mmHg)，心肺无异常，饭后尿糖(+)，空腹尿糖(一)，医生怀疑其患有糖尿病。对确诊该患者有无糖尿病最有价值的是

下列哪项属于语言性沟通

上市公司发行可转换公司债券，主承销商可以()

质押担保的范围不包括()。

下列各项中，属于关税征税对象的是()。

PQ4R方法是一种非常有效的帮助学习者理解和记忆的学习技术，他的提出者是()。

公司中有多个部门和多名职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门可以有多名职员。则实体部门和职员间的联系是()。

Youwillheartwoconversations.Writedownonewordornumberinthenumberedspacesontheformsbelow.CONVERSATION1(Que

NarratorNowlistentoaconversationbetweentwostudents.