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admin
2009-03-19
26
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考研数学一
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设f(x)连续，证明：
设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．
设一抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．
计算ln(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。
设f(x)在点x＝a处可导，证明：
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体．若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：
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