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设a1＝2，an＋1＝(an＋1／an)／2(n＝1，2…)，证明： 级数(an1／an＋1－1)收敛．
设a1＝2，an＋1＝(an＋1／an)／2(n＝1，2…)，证明： 级数(an1／an＋1－1)收敛．
admin
2021-09-16
17
问题
设a
1
＝2，a
n＋1
＝(a
n
＋1／a
n
)／2(n＝1，2…)，证明：
级数
(a
n
1／a
n＋1
－1)收敛．
选项
答案
由题意得0≤a
n
／a
n＋1
－1＝[*]≤a
n
－a
n＋1
，对级数[*](a
n
－a
n＋1
)，S
n
＝(a
1
－a
2
)＋(a
2
－a
3
)＋…＋(a
n
－a
n＋1
)＝2－a
n＋1
，因为[*]S
n
＝2－[*]a
n
存在，所以级数[*](a
n
－a
n＋1
)收敛，根据比较审敛法，级数[*](a
n
1／a
n＋1
－1)收敛．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k0q4777K
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考研数学一
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