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假设X服从参数λ的指数分布,对X做三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=___________。
假设X服从参数λ的指数分布,对X做三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=___________。
admin
2019-01-19
63
问题
假设X服从参数λ的指数分布,对X做三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为
,则λ=___________。
选项
答案
[*]
解析
根据独立试验序列概型,可求得结果。事实上,已知
X~f(x)=
记A={X>2},Y为对X做三次独立重复观察事件A发生的次数,则Y~B(3,p),其中p=P{X>2}=∫
2
+∞
λe
-λx
dx=e
-2λ
,依题意P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1一p)
3
=
,故1一P=
,p=
,又P=e
-2λ
,由
=e
-2λ
,解得λ=
ln2。[img][/img]
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考研数学三
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