已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(一1,一1,1,a)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(1,一1,a,5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的

admin2017-07-26  32

问题 已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(一1,一1,1,a)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(1,一1,a,5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的

选项

答案由于α1,α2,α3,α4与Ax=0的基础解系等价,故α1,α2,α3,α4必是Ax=0的解,因为A是3×4矩阵,且r(A)=1,所以Ax=0的基础解系有n一r(A)=4—1=3个解向量,因此向量组α1,α2,α3,α4的秩必为3,其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系,于是 [*] 若a=一3,则α1,α2,α3,α4的极大线性无关组是α1,α2,α3,于是Ax=0的通解是 [*] 若a=1或a=4,则α1,α2,α3,α4的极大线性无关组是α1,α2,α3,于是Ax=0的通解是 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kyH4777K
0

随机试题
最新回复(0)