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已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(一1,一1,1,a)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(1,一1,a,5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(一1,一1,1,a)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(1,一1,a,5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的
admin
2017-07-26
47
问题
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α
1
=(1,2,0,2)
T
,α
2
=(一1,一1,1,a)
T
,α
3
=(2,a,一3,一5)
T
,α
4
=(1,一1,a,5)
T
与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
,α
4
与Ax=0的基础解系等价,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
必是Ax=0的解,因为A是3×4矩阵,且r(A)=1,所以Ax=0的基础解系有n一r(A)=4—1=3个解向量,因此向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩必为3,其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系,于是 [*] 若a=一3,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组是α
1
,α
2
,α
3
,于是Ax=0的通解是 [*] 若a=1或a=4,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组是α
1
,α
2
,α
3
,于是Ax=0的通解是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kyH4777K
0
考研数学三
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