设一元函数f(x)有下列四条性质。 ①f(x)在[a,b]连续; ②f(x)在[a,b]可积; ③f(x)在[a,b]存在原函数; ④f(x)在[a,b]可导。 若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有( )

admin2019-01-19  51

问题 设一元函数f(x)有下列四条性质。
①f(x)在[a,b]连续;
②f(x)在[a,b]可积;
③f(x)在[a,b]存在原函数;
④f(x)在[a,b]可导。
若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有(    )

选项 A、①→②→③。
B、①→③→④。
C、④→①→②。
D、④→③→①。  

答案C

解析 这是讨论函数f(x)在区间[a,b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题。
   由f(x)在[a,b]上可导→f(x)在[a,b]连续→f(x)在[a,b]可积且存在原函数,故选C。
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